TUGAS STATISTIKA

Teknik Penarikan Sampel

Sebuah penelitian atau pengukuran terkadang mempunyai populasi yang sangat besar dan terkadang baik si peneliti maupun si pengamat sulit untuk melakukan penelitian dan pengukuran terhadap populasi yang sangat besar tersebut.

Kendala-kendala yang dihadapi pun ada banyak seperti tidak memungkinkannya mengambil atau mengamati keseluruhan anggota populasi misalnya saja kalau kita mengukur AMDAL BOD dan COD dalam sungai sangat tidak memungkinkan bagi peneliti mengambil seluruh volume air sungai untuk dijadikan objek pengamatan begitu pula jika kita menghitung jumlah trombosit seseorang, tidak memungkinkan kita mengambil seluruh volume darah seseorang.

Kita pasti akan mengambil sebuah sampel (contoh, unit atau bagian dalam sebuah populasi) dan kemudian mengeneralisasikan informasi yang kita peroleh dari sampel ke dalam informasi dalam populasi.

Ada pun kegunaan Metode Penarikan Sampel secara umum adalah

1. Mengurangi Biaya
Mengambil sampel dari sebuah populasi dapat menghemat dan mengefesiansikan biaya atas sebuah penelitian atau pun pengukuran karena bekerja pada unit atau elemen yang lebih kecil.

2. Kecepatan Lebih Besar
Dengan menarik sampel dapat mempercepat untuk memperoleh informasi pada suatu penelitian maupun pengukuran karena data yang diterima lebih ringkas .

3. Cakupan Lebih Besar
Dengan tenaga surveyor yang terlatih yang dapat menghasilkan data sampel yang representatif (mewakili karakteristik populasi) data yang kita peroleh memiliki cakupan informasi yang lebih besar meskipun kita hanya bekerja pada unit yang lebih kecil dari sebuah populasi.

4. Tingkat Ketelitian Lebih Besar
Terkadang bekerja pada populasi membutuhkan waktu dan tenanga yang besar sehingga terjadi kesalahan, berbeda dengan bekerja pada sampel yang elemen atau unitnya lebih kecil daripada sebuah populasi sehingga menghasilkantingkat ketelitian yang lebih besar.

Dalam pembicaraan tentang teknik pengambilan sampel, perlu kita memahami tentang istilah – istilah yang berhubungan dengannya, karena hal itu mutlak harus diketahui untuk menghindari adanya kerancuan. Pengertian tentang istilah dalam tulisan ini paling banyak diambil dari Earl R. Babbie ( 1979 ) dalam karyanya yang berjudul the Practice of Social Research, dengan beberapa perubahan yang sudah dissuaikan oleh Indonesia. Beberapa isttilah yang disajikan, adalah :
Elemen atau Unsur
Elemen atau unsure adalah suatu unit yang memberikan informasi yang dibutuhkan serta menjadi dasar daripada analisis. Sebagai contoh, keluarga, kelompok social, organisasi, kota, Negara.
Universe
Universe adalah kumpulan daripada seluruh unsure – unsure yang ditentukan didalam survey tertentu. Sebagai contoh apabila individu orang Indonesia adalah unsure daripada suatu survey, maka semua orang Indonesia adalah universe.
Populasi
Populasi adalah keseluruhan daripada unit – unit analisis yang memiliki spesifikasi atau cirri – cirri tertentu. Apabila orang Indonesia adalah universe bagi suatu survey, gambaran tentang populasi akan memasukkan definisi unsure orang Indonesia dan waktu yang menunjuk kapan waktu suatu studi dilakukan.
Populasi Survei
Populasi survey adalah kumpulan unsure – unsure yang dipilih secara nyata dari sampel survey. Mengingat kembali bahwa suatu populasi adalah spesifikasi dari universe. Namun demikian, kita tidak dapat menjamin bahwa setiap unsure yang memenuhi definisi memiliki kesempatan untuk dipilih sebagai anggota sampel. Atau dengan kata lain populasi survey adalah kumpulan daripada unsure – unsure dari sampel yang terpilih.
Unit Pengambilan Sampel
Suatu unit pengambilan sampel addalah unsure atau seperangkat unsure yang dipertimbangkan untuk dipilih didalam berbagai langkah pengambilan sampel.
Kerangka Pengambilan Sampel ( Sampling Frame )
Kerangka pengambilan sampel adalah daftar keseluruhan dari unit – unit pengambilan sampel darimana sampel atau sejumlah tahapan sampel, diambil. Misalnya suatu sampel yang sederhana siswa – siswa diambil dari buku induk siswa, maka buku induk itu adalah kerangka pengambilan sampel atau sampling frame.
Unit Pengamatan
Sebuah unit pengamatan atau unit pengumpulan data adalah suatu unsure atau kumpulan unsure – unsure dari informasi yang dikumpulkan. Sebagai contoh, apabila seorang peneliti mewawancarai seorang kepala keluarga untuk memperoleh informasi tentang seluruh anggota keluarga, maka kepala keluarga adalah unit pengamatan, sedangkan anggota keluarganya adalah unit analisis.
Keuntungan Mengambil Sampel
Keuntungan mengambil sampel adalah :
1. Menghemat tenaga, waktu dan biaya
2. Memudahkan peneliti
3. Survei adalah suatu kegiatan pada suatu waktu tertentu, maka kita dapat membandingkan pendapat para responden. Pengaruh waktu yang berjalan belum ada.
4. Bila meneliti sejumlah besar populasi, penggunaan sejumlah besar pewawancara tidak dapat dihindarkan, padahal semakin banyak jumlah pewawancara, semakin besar pula kesalahan yang dimungkinkan.
5. Bila menggerakkan sejumlah besar tenaga pwawancara maka kita membutuhkan sejumlah besar pengawas.
6. Dengan sampel dimungkinkan mencapai laju response yang lebih besar dibandingkan dripada menliti seluruh populasi.
Jenis Sampling
Ada dua jenis metode dalam pengambilan sampel, yang pertama yaitu metode penarikan sampel probabilitas ( probability sampling ). Pada jenis ini, peluang terpilihnya masing – masing responden diketahui. Dan yang kedua adalah non probabilitas ( nonprobability sampling ). Pada jenis kedua ini kemungkinan terpilihnya dari setiap responden anggota populasi tidak diketahui.
Jenis – Jenis Sampling Probabilitas
1. Random Sampling ( Penarikan Sampel Secara Acak )
Di dalam sampel acak setiap anggota populasi memiliki kemungkinan yang sama untuk menjadi anggota sampel. Kemungkinan untuk menjadi anggota sampel berlaku bagi semua individu –individu terlepas dari persamaan – persamaan atau perbedaan – perbedaan selama mereka menjadi anggota populasi.
2. Systematic Sampling ( Penarikan Sampel Secara Sistematik )
Penarikan sampel secara sistematik bisa dipakai bilamana unit – unit populasi trdaftar secara acak. Cara ini sangat sederhana dalam arti kita tidak perlu memerlukan banyak tenaga untuk memilih anggota sampel.
3. Stratified Random Sampling ( Penarikan Sampel Secara Acak Berstrata )
Strata yang berarti tata berjenjang, walaupun kata stratum memiliki arti jenjang, namun dalam metode pengambilan sampel acak berstrata dapat diterapkan bagi setiap pembagian golongan sampel, lepas dari golongan itu berjenjang atau tidak. Yang penting kelompok – kelompok didalm populasi atau subpopulasi itu tidak ovelap, tumpang tindih dan masing – masing dapat dipisahkan secara esklusif, artinya tidak bisa terjadi satu unit sampel dapat tergolongan atau muncul didalam dua kelompok yang berbeda.
4. Cluster ampling ( Penarikan Sampel Dengan Cara Berumpun )
Penarikan sampel dengan cara ini pada hakekatnya sama dengan pengambilan sampel secara acak dengan perbedaan bahwa setiap unit sampelnya adalah kumpulan atau cluster daripada unsure – unsurnya.
5. Area Sampling
Cluster sampling juga dapat disebut area sampling. Istilah ini dipakai bila kerangka sampelnya tersusun berdasarkan pada wilayah tertentu yang luas. Area sampling umumnya dipakai bila kita tidak mungkin dan tidak praktis untuk menyusun kerangka pengambilan sampel ( sampling frame ) yang meliputi suatu daerah yang luas.
Jenis – Jenis Sampling Nonprobabilitas
1. Convenience Sampling atau Accidental Sampling
Didalam cara pengambilan sampel dengan cara ini penelitian semata – mata memilih siapa saja yang dapat diraih pada saat penelitian diadakan sebagai respondennya.
2. Quota Sampling
Cara pengambilan sampel dengan cara quota sebenernya sama dengan cara pengambilan sampel dengan brstratifikasi, Stratified Sampling. Didalam cara pengambilan sampel dengan cara quota ini, peneliti menentukan strata apa yang relevan untuk diteliti. Namun perlu diingat disini, pengertian strata bukan hanya berarti lapisan saja, tetapi dalam arti yang luas, sesuai engan apa yang sudah diperbincangkan dalam stratified sampling.
3. Dimensional Sampling
Cara pengambilan sampel dengan teknik ini adalah pada dasarnya ialah bentuk multidimensional daripada quota sampling. Jalan pikiran cara pengambilan sampel dengan cara ini ialah mengkhususkan seluruh dimensi – dimensi atau variable –variabel yang dijadikan minat didalam penelitian yang ada didalam populasinya dan merasa yakin bahwa setiap kombinasi dari dimensi – dimensi terwakili paling tidak oleh satu kasus.
4. Snowball Sampling
Snowball sampling adalah penarikan sampel bertahap yang makin lama respondennya makin membesar. Penarikan model ini biasa diibaratkan dengan sebuah bola salju yang semula adalah keciil berkembang menjadi membesar seraya dia menggelinding dari bukit.
5. Extreme or Deviant Case Sampling ( Pengambilan Sampel Terhadap Kasus – Kasus Ekstrim atau Menyimpang )
Pengambilan sampel yang sperti ini menitikberatkan pada kasus – kasusyang kaya informasi karena kasus – kasus tersebut memiliki cirri – cirri yang tidak biasa atau cirri yang istimewa dalam hal – hal tertentu.
6. Maximum Variation Sampling ( Pengambilan Sampel Variasi Maximum )
Strategi pengambilan sampel variasi maksimum dimaksudkan untuk dapat menangkap atau menggambarkan suatu tema sentral dari studi melalui informasi yang silang menyilang dari berbagai tipe responden.
7. Pengambilan Sampel Homogen
Pengambilan sampel ini berlawanan dngan pengambilan sampel variasi maksimum. Maksud dari pengambilan sampel homogen adalah untuk menggambarkan sejumlah kekhususan sub kelompok scara mendalam.
8. Typical Case Sampling ( Pengambilan Sampel Tipikal )
Dalam upaya peneliti untuk meggambarkan sebuah program atau peserta dari program pada orang yang belum terbiasa dengan program tersebut dapat dibantu dngan cara memberikan gambaran tentang profil kualitatif dari satu kasus atau lebih yang bersifat tipikal.
9. Critical Case Sampling ( Pengambilan Sampel Kritis )
Strategi pengambilan sampel kritis ini dimaksudkan untuk memperoleh penjelasan melalui kasus – kasus yang dianggap kritis. Kritis disini yang dimaksudkan adalah istimewa, baik karena keunggulannya maupun keterbelakangannya.

10. Criterion Sampling ( Pengambilan Sampel Berkriteria )
Dasar pemikiran pengambilan sampel dengan teknik ini adalah untuk meninjau ulang dan mempelajari kembali seluruh kasus yang telah memenuhi criteria penting yang telah ditentukan.

UJI NON PARAMETRIK

PENGERTIAN
Statistik non-parametrik termasuk salah satu bagian dari statistik inferensi atau statistik induktif. Uji statistik non-parametrik sering juga disebut statistik bebas distribusi (distribution-free statistics), karena prosedur pengujiannya tidak membutuhkan asumsi bahwa pengamatan berdistribusi normal (Kuzma, 1973).


PENGGUNAAN STATISTIK NON PARAMETRIK

Statistik non paramerik digunakan dalam situasi sebagai berikut :

Apabila ukuran sampel sedemikian kecil sehingga distribusi sampel tidak mendekati normal, dan apabila tidak ada asumsi yang dapat dibuat tentang bentuk distribusi populasi yang menjadi sumber sampel.

Apabila digunakan data ordinal, yaitu data-data yang disusun dalam urutan atau diklasifikasikan rangkingnya

Apabila digunakan data nominal, yaitu data-data yang dapat diklasifikasikan dalam kategori dan dihitung frekuensinya.

KELEBIHAN DAN KELEMAHAN METODE STATISTIK NON PARAMETRIK

Beberapa keuntungan yang dapat diperoleh jika kita memilih prosedur non-parametrik adalah (Bhisma Murti, 1996) :

Jika ukuran sampel kita kecil, tidak ada pilihan lain yang lebih baik daripada menggunakan metode statistik non-parametrik, kecuali jika distribusi populasi jelas normal.

Karena memerlukan sedikit asumsi, umumnya metode non-parametrik lebih relevan pada situasi-situasi tertentu, sehingga kemungkinan penerapannya lebih luas. Disamping itu, kemungkinan digunakan secara salah (karena pelanggaran asumsi) lebih kecil daripada metode paramerik.

Metode non-paramerik dapat digunakan meskipun data diukur dalam skala ordinal.

Metode non-parametrik dapat digunakan meskipun data diukur dalam skala nominal (katagorikal). Sebaliknya tidak ada teknik paramerik yang dapat diterapkan untuk data nominal

Beberapa uji statistik non-parametrik dapat menganalisis perbedaan sejumlah sampel. Beberapa uji statistik paramerik dapat dipakai untuk menganalisis persoalan serupa, tetapi menuntut pemenuhan sejumlah asumsi yang hampir tidak mungkin diwujudkan.

Uji statistik non-parametrik mudah dilakukan meskipun tidak terdapat komputer (dapat dianalisa secara manual). Analisa data dapat diselesaikan hanya dengan menggunakan kalkulator tangan. Oleh karena itu, metode non-parametrik pantas disebut teknologi tepat guna (appropriate technology) yang masih dibutuhkan di negara-negara berkembang (dan terbelakang).

Pada umumnya para peneliti dengan dasar matematika yang kurang merasakan bahwa konsep dan metode non-parametrik mudah dipahami.

 Sementara dari beberapa kelebihan metode non-parametrik, ditemukan beberapa kekurangannya yaitu:

Fleksibilitas terhadap skala pengukuran variabel kadang-kadang mendorong peneliti memilih metode non-parametrik, meskipun situasinya memungkinkan untuk menggunakan metode paramerik. Karena didasarkan asumsi yang lebih sedikit, metode non-parametrik secara statistik kurang kuat (rigorous) dibandingkan metode paramerik.

Jika asumsi untuk metode paramerik terpenuhi, dengan ukuran sampel yang sama, metode non-parametrik kurang memiliki kuasa (power) dibandingkan metode paramerik.

Penyederhanaan data (data reduction) dari skala rasio atau interval ke dalam ordinal atau nominal merupakan pemborosan (detail) informasi yang sudah dikumpulkan.

Meski konsep dan prosedur non-parametrik sederhana, tetapi pekerjaan hitung-menghitung bisa membutuhkan banyak waktu jika ukuran sampel yang dianalisis besar.

Pengujian non parametrik merupakan pengujian yang tidak membutuhkan asumsi mengenai bentuk distribusi sampling statistika dan atau bentuk distribusi populasinya.

Pengujian non parametrik tidak menuntut:

1.      Sampel yang diambil harus berdistribusi normal

2.      Angka-angka sampel merupakan ukuran-ukuran tingkat taraf tinggi

Ukuran taraf / tingkat tinggi adalah sesuatu yang menghasilkan ukuran-ukuran/bilangan-bilangan yang digunakan untuk menunjukkan arti penting dari perbedaan yang terjadi.

Misal:

Ukuran berat (kg)

            Perbedaan 485 kg sama dengan perbedaan 980 kg

Dalam Non Par bisa terjadi ukuran ordinal (bukan taraf tinggi)

Misal:

Preferensi konsumen atas 5 jenis barang (1,2,3,4,5)

3 memiliki preferensi > dari 2 tapi perbedaannya belum tentu 1

Tingkatan eksekutif 4 manager (1,2,3,4)

Pengujian dalam ukuran taraf tinggi dapat diformulasikan dalam ukuran ordinal dengan cara memberi rank.

Contoh:

Ukuran berat: 3,4   1,8    5,8

Rank            :   2       1       3

Uji non parametrik dapat diterapkan dalam situasi seperti berikut:

1.      Jika ukuran sampel begitu kecil

2.      Jika digunakan data urutan atau data ordinal

3.      Jika digunakan data nominal

UJi Non Parametrik:

      Uji Mann Whitney  (U TEST)

Uji  Mann Whitney merupakan pengujian untuk mengetahui apakah ada perbedaan nyata antara rata-rata dua polulasi yang distribusinya sama, melalui dua sampel yang independen yang diambil dari kedua populasi.

Data untuk uji  Mann Whitney dikumpulkan dari dua sampel yang independen.

Uji Mann-Whitney dengan Sampel Kecil

Tabel 1. menunjukkan gaji yang diterima oleh 5 orang sarjana ekonomi dan 4 orang insinyur setelah 3 tahun bekerja yang diperoleh sari sampel secara random

Tabel 1 Data Untuk Uji Mann-Whitney

SE	Gaji	Urutan	Ir	Gaji	Urutan
A	710	1	O	850	5
B	820	3,5	P	820	3,5
C	770	2	Q	940	8
D	920	7	R	970	9
E	880	6	R2 = 25,5
R1=19,5

Penyelesaian:

1)      Hipotsis nol adalah bahwa setelah tiga tahun bekerja, gaji sarjana ekonomi  tidak lebih rendah dibanding insinyur . Hipotesis alternatif adalah gaji sarjana ekonomi lebih rendah dibanding gaji insinyur.

2)      Menetapkan tingkat signifikan (). Misalkan = 5 %. Sementara n1 = 5 dan n2 = 4, maka nilai kritisnya U=2

3)      Menentukan nilai test statistik mealui tahap-tahap berikut.

a.       Mengurutkan data tanpa memperhatikan sampelnya; gaji yang kecil diberi angka 1 dan yang lebih besar diberi angka 2 dan seterusnya; jika terdapat data yang sama maka digunakan angka rata-rata, seperti gaji 820 diberi angka (3+4)/2 = 3,5.

b.      Menjumlahkan urutan masing-masing sampel;

Misalkan R1: jumlah urutan sampel n1

Dan R2: jumlah urutan sampel n2

Maka R1 = 19,5 dan R2 = 25,5.

c.       Menghitung statistik U melalui dua rumus

Pertama U = = 15,5

Kedua U =

Nilai U yang dipilih untuk menguji hipotesis nol adalah nilai U yang lebih kecil yaitu 4,5.

Untuk memeriksa apakah perhitungan kedua nilai U benar, dapat digunakan dengan rumus berikut:

Uterkecil=n1n2-Uterbesar

4,5 =20 – 15,5

Jadi benar

4)      Membuat keputusan secara statistik. Aturannya adalah : “Tolak Ho jika test statistik U  nilai kritis.”Karena nilai test statistik lebih besar dari nilai kritis maka Ho tak ditolak berarti gaji sarjana ekonomi tidak lebih rendah dibanding sarjana insinyur.

Uji Mann-whitney Dengan Sampel Besar

Jika ukuran sampel yang lebih besar di antara kedua sampel yang independent, lebih besar dari 20, maka distribusi sampling U menurut Mann & Whitney (1974), akan mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan standar error:

dan

Sehingga variabel normal standarnya dirumuskan

Dalam menghitung rata-rata, standar error dan variabel normal standar, dapat digunakan U yang manapun.

Contoh:

Kita ingin menentukan apakah volume penjualan tahunan yang dicapai salesman yang tidak berpendidikan akademis berbeda dengan volume penjualan yang dicapai oleh salesman yang berpendidikan akademis. Diambil sampel random 10 salesman yang tidak berpendidikan akademis (n1=10), dan diambil sampel random lain yang independent 21 salesman yang berpendidikn akademis (n2=21). Dua grup tersebut dipisahkan sebagai grup A dan grup B. Volume penjualan dan jenjangnya ditunjukkan sebagai berikut:

Tabel 2

Volume penjualan tahunan dari salesman yang tidak berpendidikan akademis (A) dan yang berpendidikan akademis (B) beserta jenjangnya.

Salesman A	Volume Penjualan Tahunan (dalam ribuan Rp)	Jenjang	Salesman B	Volume Penjualan Tahunan (dalam ribuan Rp)	Jenjang
1	82	24	1	92	31
2	75	19	2	90	29,5
3	70	15	3	90	29,5
4	65	11	4	89	28
5	60	8	5	86	27
6	58	7	6	85	26
7	50	4,5	7	83	25
8	50	4,5	8	81	22,5
9	46	3	9	81	22,5
10	42	2	10	78	21
			11	76	20
			12	73	18
			13	72	17
			14	71	16

Salesman A	Volume Penjualan Tahunan (dalam ribuan Rp)	Jenjang	Salesman B	Volume Penjualan Tahunan (dalam ribuan Rp)	Jenjang
			15	68	14
			16	67	13
			17	66	12
			18	64	10
			19	63	9
			20	52	6
			21	41	1
		R1=98			R2=398

U = = 10(21)+

Jumlah ini lebih besar daripada

Maka Nilai U yang digunakan :

U = = 10 (21) – 167 =43

Angka ini akan diperiksa dengan:

U =

Dalam contoh tersebut n2 > 20 maka digunakan pendekatan kurva normal

=

 =

Z =  =

Bila digunakan  = 0,01, nilai Z =  2,58. Dengan demikian Ho ditolak dan disimpulkan bahwa volume penjualan tahunan salesman yang tidak berpendidikan akademis tidak sama dengan volume penjualan tahunan salesman yang berpendidikan akademis.

      Uji Wilcoxon

Uji Wilcoxon digunakan jika besar maupun arah perbedaan diperhatikan dalam menentukan apakah ada perbedaan nyata antara data pasangan yang diambil dari satu sampel atau sampel yang berhubungan.

Uji Wilcoxon Dengan Sampel Kecil

Tabel 3  menunjukkan data untuk uji tanda apakah resep baru lebih enak dari resep lama dari sebuah restoran.

Tabel 3 Data Untuk Uji Tanda

	Urutan Rasa		Tanda Beda Urutan Resep Baru dan asli
Langganan	Resep asli	Resep baru
A	1	4	+
B	3	4	0
C	2	3	+
D	1	2	+
E	2	5	+
F	4	2	-
G	1	1	0
H	4	3	-
I	2	3	+
J	3	4	+

Prosedur pengujiannya adalah:

1)            Menentukan Ho dan H1

Hipotesis nol nya adalah bahwa resep baru tidak memperbaiki rasa dibanding resep asli. Hipotesis alternatifnya adalah bahwa resep baru memperbaiki rasa dibanding resep asli. Dalam bahasa statistika

Ho: jumlah urutan tanda positif  jumlah urutan tanda negatif

H1: jumlah urutan tanda positif > jumlah urutan tanda negatif

Tabel 4. Perhitungan Untuk Uji bertanda Wilcoxon

(1) Langganan	(2) Urutan resep asli	(3) Urutan resep baru	(4) Beda	(5) Urutan beda tanpa Melihat tanda	(6) Urutan tanda Pos.	(7) Urutan tanda Neg.
A	1	4	+3	7,5	7,5
B	3	3	0	diabaikan
C	2	3	+1	3	3
D	1	2	+1	3	3
E	2	5	+3	7,5	7,5
F	4	2	-2	6		6
G	1	1	0	Diabaikan
H	4	3	-1	3		3
I	2	3	+1	3	3
J	3	4	+1	3	3
JUMLAH					27	9

                                  

2)            Menentukan nilai kritis

Misal digunakan tingkat signifikansi 0,05. Karena pengujiannya searah kanan dan n = 8, maka diperoleh nilai kritis sebesar 5.

3)            Menentukan nilai test statistik melalui tahap-tahap sebagai berikut

a.       Menentukan besar dan tanda beda data pasangan seperti yang ditunjukkan pada kolom ke-4

b.      Mengurutkan beda tanpa memperhatikan tanda (kolom 5); angka 1 dirancang untuk beda yang terkecil. Jika terdapat beda yang sama maka digunakan angka rata-rata; pada contoh ini yang memiliki beda sebesar 1 ada 5 observasi, karena itu diberi angka (1+2+3+4+5)/5=3; kemudian yang memiliki beda dua diberi angka 6 dan karena yang memiliki beda 3 ada 2 observasi maka diberi angka (7+8)/2 =7,5

c.       Memisahkan angka yang bertanda positif dari angka nertanda negative (kolom 6 dan kolom 7)

d.      Langkah terakhir adalah menjumlahkan semua angka positif dan semua angka negative. Yang lebih kecil dari nilai absolute kedua jumlah itu dinamakan nilai statistika  yang akan menjadi dasar dalam uji Wilcoxon. Nilai statistika untuk contoh diatas adalah 9.

4)            Membuat keputusan secara statistik

Aturannya adalah: “ Jika statistik   nilai kritis, maka hipotesis nol ditolak.”Karena nilai tes statistic lebih besar dari nilai kritis, maka Ho tidak ditolak berarti resep baru tidak memperbaiki rasa dibanding resep asli.

Jika ukuran sampel n lebih besar dari 25, maka  apat dianggap berdistribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku

 dan

Sehingga variabel normal standarnya dirumuskan

Kriteria keputusan pengujiannya adalah:

Ho: diterima apabila Z  Z

H1: ditolak apabila Z > Z

Dari contoh diatas:

n= 8   =0,05   nilai kritis = 5

= 18

Z =

Oleh karena nilai Z (-1,26) lebih besar daripada Z=-1,96 maka Ho ditolak.

      Uji ranking Spearman

Koefisien korelasi urutan Spearman (Spearman rank correlation coefficient)  mengukur kedekatan hubungan antara dua variabel ordinal.

Besarnya nilai koefisien korelasi urutan Spearman, adalah:

Dimana d = beda urutan dalam satu pasangan

            n = banyaknya pasangan

1- 1

 =      1  korelasi sempurna +

0        tidak berkorelasi

-1  korelasi sempurna -

Langkah-langkah pengujian:

1.      Hipotesis statistik

Ho:               Ho:                         Ho:

H1:                 H1:   > 0                       H1:

2.      Nilai Kritis    ;    

3.      Statistik Uji

Z =

4.      Aturan Keputusan  Ho ditolak jika Z statistik > nilai kritis

5.      Kesimpulan

Contoh:

Sebuah perusahaan minuman ingin mengetahui hubungan antara suhu harian dengan penjualan per hari.  Karena pembukuan yang kurang baik, perusahaan itu hanya mampu membuat urutan data tentang penjualan di mana angka 1 dirancang untuk penjualan terbanyak, sementara suhu tertinggi diberi angka 1.

Sampel random selama 12 hari menghasilkan data berikut:

Tabel 5

Data untuk perhitungan

Hari ke	Urutan suhu	Urutan penjualan	d	d
1	6	5	1	1
2	11	12	-1	1
3	4	2	2	4
4	7	7	0	0
5	1	4	-3	9
6	12	11	1	1
7	8	10	-2	4
8	2	1	1	1
9	5	3	2	4
10	10	9	1	1
11	9	8	1	1
12	3	6	-3	9
JUMLAH				36

    berkisar antara -1  dan 1

1)      Ho :    dan H1:

2)      Misalkan tingkat signifikan 5%, karena pengujian searah kanan maka nilai kritis Z

3)      Nilai test statistik Z =  0,874  = 2,898

4)      Karena statistik Z lebih besar dari nilai kritis maka Ho ditolak; berarti terdapat hubungan positif antara tingkat penjualan minuman dengan suhu harian.

ANALISIS VARIAN

Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).

Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean).

Supaya sahih (valid) dalam menafsirkan hasilnya, analisis varians menggantungkan diri pada empat asumsi yang harus dipenuhi dalam perancangan percobaan:

Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor

Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh

Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat

Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan.

 Pembicaraan-pembicaraan dalam anava tunggal, membahas percobaan-percobaan yang dilakukan berdasarkan faktor tunggal. Faktor tunggal yang dimaksud adalah berkaitan dengan satu variabel bebas. Persoalan penelitian atau percobaan yang telah diuraikan pada bab terdahulu hanya menyangkut perhitungan dengan perlakuan atau variabel bebasnya hanya terdiri satu faktor saja. Dalam kenyataan praktek, sebuah faktor seringkali tidak berdiri sendiri, tetapi secara bersama-sama (simultan) berkombinasi dengan faktor lain. Seringkali kita ingin sekaligus mengamati beberapa faktor yang bereaksi bersama-sama. Dalam penelitian di bidang biologi, misalnya untuk bidang pertanian dan peternakan, perlakuan dalam percobaan yang dilaksanakan sudah menyangkut lebih dari satu faktor. Tiap faktor sudah mempunyai taraf (tingkat; level) lebih dari dua. Apabila perlakuan yang dicobakan atau yang diteliti sudah merupakan kombinasi dari level faktor, maka kita sudah melaksanakan percobaan faktorial.

Dalam percobaan faktorial ada dua hal yang harus diperhatikan yaitu yang menyangkut kombinasi level faktor dan cara merancang perla­kuannya (rancangan perlakuan). Perhitungan uji beda dilakukan dengan analisis varian ganda. Misalnya percobaan pemupukan, dimana kita menerapkan beberapa dosis pupuk tertentu, sekaligus ingin mencobakanya pula untuk beberapa varitas tanaman. Dalam peristiwa lain, kadang-kadang kita ingin juga melihat pengaruh faktor makanan (jenis-jenis makanan) yang dicobakan pada berbagai strain ternak.

Secara teoritis semakin banyak faktor (variabel bebas) yang diteliti, semakin baik karena kerja kita makin mendekati kenyataan. Di alam kita menghadapi gejala lebih dari satu variabel bebas.

Beberapa contoh kasus:

a.  Kombinasi antara faktor varietas (ada lima macam) dengan berbagai jarak tanam (ada empat tingkat).

Jarak tanam	V a r i e t a s
	V1	V2	V3	V4	V5
15 cm x 20 cm	1	2	3	4	5
20 cm x 20 cm	6	7	8	9	10
25 cm x 20 cm	11	12	13	14	15
30 cm x 20 cm	16	17	18	19	20

Kombinasi perlakuan yang dicoba dalam percobaan sebanyak 5 x 4 = 20 perlakuan. Varietas yang mempunyaj taraf kualitatif karena tidak dapat ditentukan urutannya, sedang jarak tanam bertaraf kuantitatif ka­rena dapat ditentukan urutannya yaitu 15 cm, 20 cm, 25 cm, dan 30 cm.

a.     Kombinasi umur panen kenaf (semua buah kering; 75% buah kering; 50% buah kering) dengan lama penyimpanan biji (6 bulan; 12 bulan; 18 bulan). Kombinasi perlakuan yang dicoba ada 3 x 3 = 9 perlakuan.

b.    Kombinasi pupuk N (0; 45; 90; 120 kg N/ha) dengan pupuk P (40; 80; 120 kg P2O5/ha). Kombinasi perlakuan yang dicoba ada 4 x 3 = 12  perlakuan.

c.     Kombinasi macam ransum pakan ternak (ransum biasa; ransum biasa + 1 % vitamin B 12; ransum biasa + 2% vitamin B12 ) terhadap dua jenis kelamin babi (♂dan ♀). Kombinasi perlakuan ada. 3 x 2 = perlakuan.

Semakin banyak faktor yang dicoba atau diteliti makin tidak sederhana, karena selain perlakuan bertambah banyak, juga sulit untuk menginterpretasikan hasil analisis data. Semakin banyak perlakuan akan sulit menyediakan tempat percobaan atau bahan percobaan yang homogen.

Sebelum kita membahas lebih jauh tentang percobaan faktorial, maka perlu dikemukakan pengertian: pengaruh sederhana (simple effects), pengaruh utama (main effects), dan interaksi (interactions). Untuk itu per­hatikan kasus sederhana berikut Misalkan kita ingin mempelajari pengaruh faktor pemupukan nitrogen (dinotasikan dengan faktor A) yang terdiri atas dua taraf, yaitu: 0 kg N/ha (dinotasikan dengan a1) dan 60 kg N/ha (di­notasikan dengan a2). Faktor lain yang dicobakan adalah faktor varietas tanaman (faktor B) yang terdiri atas varietas X (dinotasikan dengan bl) dan varietas Y (dinotasikan dengan b2). Dengan demikian, kita berhadapan dengan percobaan faktorial 2 x 2, yang berarti ada empat kombinasi per­lakuan yang dicobakan yaitu: (a1 b1), (al b2) (a2 b1 ), dan (a2 b2). Data hasil tanaman (dalam unit kuintal per ha) adalah sebagai berikut.

Faktor varietas (B)	Faktor pemupukan (A)		Rata-rata	a2 – a1
	a1	a2
b1  b2	10 15	40 55	25 35	30 40
Rata-rata b2 – b1	12,5 5	47,5 15	30 10	35

Berdasarkan data dalam tabel, kita dapat menghitung besarnya pengaruh sederhana, pengaruh utama, dan pengaruh interaksi.

1.       Pengaruh Sederhana (Simple Effects): Berdasarkan data dalam tabel dapat ditentukan pengaruh sederhana faktor A pada taraf tertentu dari faktor B, serta pengaruh sederhana faktor B pada taraf tertentu dari faktor A.

Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b1           =  a2b1 – a1b1

                                                                                                                =  40 – 10 = 30

Hal ini berarti pengaruh faktor pemupukan pada varietas X sebesar 30 ku/ha.

Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b2          =  a2b2 – a1b2

                                                                                                                =  55‑15 = 40

Berarti pengaruh pemupukan pada varietas Y sebesar 40 ku/ha.

Pengaruh sederhana. faktor B pada taraf a1           =  a1 b2 – a1 b1

= 55 – 40 =15

Berarti  pengaruh varietas pada pemupukan 60 kg N/ha 15 ku/ha.

Dari contoh diatas dapat disimpulkan bahwa pengaruh sederhana adalah pengaruh suatu faktor tertentu pada taraf tertentu dari faktor lain.

2.       Pengaruh Utama (Main Effects): merupakan rata‑rata dari pengaruh sederhana. Dengan demikian, berdasarkan Percobaan di atas, kita dapat menentukan pengaruh utama faktor pemupukan (faktor A) dan faktor varietas (faktor B), sebagai berikut:

a.       Pengaruh utama faktor A:

A            =  {(a2 b2 – a1 b2) + (a2b1 – a1 b1)

               =  {(a2 b2 + a2 b1) – (a1b2  + a1 b1)

               =  {(55 – 15) + (40 – 10)}

              

            =  {(55 – 40) + (15 – 10)}

              

= 35

Berarti pengaruh faktor pemupukan nitrogen sebeser 35 ku/ha.

b.       Pengaruh utama faktor B:

B             =  {(a2 b2 – a2 b1) + (a1 b2 – a1 b1)

               =  {(a2 b2 + a1 b2) + (a2 b1 – a1 b1)

               =  {(55 – 40) + (15 – 10)}

               =  {(55 + 15) + (40 + 10)}

               =  10

Berarti pengaruh faktor varietas sebesar 10 ku/ha.

3.       Pengaruh Interaksl (Interactions): merupakan rata‑rata selisih respons di antara pengaruh sederhana suatu faktor. Dengan demikian pengaruh interaksi antara pemupukan dan varietas (AB) sebagai berikut:

AB                  = {(a2 b2 – a1 b2) – (a2 b1 – a1 b1)}

                        = {(a2 b2 – a1 b1) – (a1 b2 – a2 b1)}

jadi :

AB                  = (40-30)  dalam bentuh pengaruh sederhana dari A

                        = (15-5) dalam bentuk pengaruh sederhana dari B

Pada dasarnya pengaruh interaksi menunjukkan hubungan ketergantungan suatu faktor terhadap taraf tertentu dari faktor lain. Artinya, pengaruh sederhana suatu faktor tergantung pada taraf tertentu dari faktor lain. Penger­tian interaksi ini perlu dipahami, karena sangat mempengaruhi wawasan kita dalam melakukan pengujian atas percobaan yang terdiri lebih dari satu faktor. Dengan demikian, apabila hasil pengujian menunjukkan bahwa terdapat interaksi antar faktor, maka perlu diusut terus bagaimana atau sejauh mana sifat ketergantungan antar faktor tersebut, dengan kata lain kita harus me­meriksa atau menguji pengaruh‑pengaruh sederhana, misalkan menguji pengaruh pemupukan untuk varietas tanaman X, menguji pengaruh varietas tanaman pada taraf pemupukan tertentu, dan sebagainya. Dalam hal interaksi nyata, kita tidak boleh menarik kesimpulan secara generalisasi seperti pengaruh pupuk secara umum nyata atau tidak. Dalam kasus pengaruh interaksi nyata, maka pengujian terhadap pengaruh utama dari faktor‑faktor nyata, yang dicobakan menjadi tidak penting, karena pengaruh utama tidak dapat mencerminkan keadaan yang sesungguhnya, hal ini disebabkan pengaruh sederhana dari faktor‑faktor yang dicobakan tidak sama besarnya. Jika pengujian menunjukkan pengaruh interaksi tidak nyata, maka hal ini me­nunjukkan bahwa pengaruh sederhana dari faktor yang dicobakan sama besarnya, karena itu pengaruh utama suatu faktor yang tidak lain merupakan rata‑rata pengaruh sederhana mampu mencerminkan pengaruh suatu faktor pada taraf tertentu dari faktor lain. Dengan kata lain, jika pengaruh interaksi tidak nyata, maka pengaruh utama dari faktor yang dicobakan dapat di­generilisasi. Pada prinsipnya pengujian interaksi dimaksudkan untuk memeriksa apakah pengaruh sederhana sama besar atau tidak. Dengan demikian, dalam percobaan faktorial perlu dihayati secara benar pengertian pengaruh sederhana, pengaruh utama, dan interaksi.

Menarik kesimpulan analisis ragam

a.          Pertama–tama harus dilihat interaksinya dahulu.. Bila AB nyata atau sangat nyata, maka pengaruh sederhana faktor A dalam keadaan b1   tidak sama dengan pengaruh sederhana faktor A dalam b0 atau pengaruh sederhana faktor B dalain keadaan a1 tidak sama dengan pengaruh sederhana faktor B dalam keadaan ao.Jika AB nyata, maka pengaruh faktor A atau B harus diuji pada tiap keadaan (taraf) dari faktor B atau A. Dalam keadaan AB nyata tidaklah realistik mengambil kesimpulan berdasarkan faktor A atau B secara umum tanpa menghiraukan taraf faktor B atau faktor A.

b.          Bila AB tidak nyata, maka pengaruh sederhana faktor A dalam keadaan b0 atau pengaruh sederhana faktor B dalam keadaan a1 tidak berbeda nyata dengan pengaruh faktor B dalam keadaan a0. Dalam keadaan ini kita baru memperhatikan pengaruh utama saja, yaitu pengaruh A dan atau pengaruh B, artinya bagaimana rata-rata A untuk semua taraf B atau rata-rata B untuk semua taraf A.

Perhatikan data di bawah ini :

Pupuk	Varietas	Rata-rata
	b0                  bl
Tidak ada intervensi VN N0 N1	……..ku/ha……. 14                                    19 20                  25	16,5 22,5
Rata-rata	17                   22

           Pengaruh rata-rata pupuk N untuk semua taraf varietas = 22,5 – 16,5 = 6 ku/ha. Pengaruh varietas b1 selalu lebih besar 5 ku/ha dibandingkan varietas b0 , baik dalam keadaan N0 (tidak dipupuk) maupun dalam keadaan  N1 (dipupuk).